Avkal Sameekaran (अवकल समीकरण)
Differential Equations
Avkal Sameekaran (अवकल समीकरण) — Differential Equations — is covered across three papers in two states. Chhattisgarh teaches it as one full-year DSC paper; Madhya Pradesh splits the same territory across two First Year papers — Differential Equations & Geometry (Major-3) and Ordinary Differential Equations (Minor-2). All three are written by Dr. H.K. Pathak and follow their state's NEP syllabus unit for unit.
Differential Equations
MASC-03 · Chhattisgarh State Universities · III Semester
इकाई 1 · प्रथम कोटि अवकल समीकरण
भारतीय गणितज्ञ; पृथक्करणीय, समघातीय, रेखीय एवं यथातथ समीकरण; समाकलन गुणक; चार्पित रूप; विचित्र हल; लांबिक संपथ
इकाई 2 · रेखीय एवं युगमित अवकल समीकरण
अचर गुणांक; द्वितीय कोटि रेखीय समीकरण; मापदंड-भिन्नता; युगमित अवकल समीकरण
इकाई 3 · प्रथम कोटि आंशिक अवकल समीकरण
लाग्रांज विधि; विशेष प्रकार; चार्पित सामान्य विधि
इकाई 4 · द्वितीय एवं उच्च कोटि आंशिक अवकल समीकरण
वर्गीकरण; अचर गुणांक वाले समीकरण; मोंज विधि
Differential Equations and Geometry
Major – 3 · Madhya Pradesh State Universities · First Year
इकाई 1 · भारतीय ज्ञान परंपरा एवं वैदिक ज्यामिति
अवकल समीकरण की ऐतिहासिक पृष्ठभूमि; आर्यभट, भास्कराचार्य एवं माधव का योगदान; प्राचीन ज्यामिति एवं शुल्ब सूत्र; बौधायन, कात्यायन, नीलकंठ सोमयाजी, परमेश्वरन एवं शंकर वारियर का योगदान; वैदिक ज्यामिति के त्रिक
इकाई 2 · रैखिक एवं यथार्थ अवकल समीकरण
रैखिक एवं यथार्थ अवकल समीकरण; प्रथम कोटि एवं उच्च घात के समीकरण; क्लैरो समीकरण; विशिष्ट हल; लंबकोणिक प्रक्षेपपथ
इकाई 3 · अचर गुणांक वाले रैखिक समीकरण
अचर गुणांक वाले रैखिक समीकरण; समघाती साधारण अवकल समीकरण; द्वितीय कोटि के रैखिक समीकरण
इकाई 4 · प्रचलों का विचरण एवं युगपत समीकरण
प्रचलों के विचरण की विधि; प्रथम कोटि के युगपत अवकल समीकरण
इकाई 5 · द्वितीय घात का व्यापक समीकरण एवं शंकु
द्वितीय घात का व्यापक समीकरण; शंकुओं का अनुलेखन एवं निकाय; ध्रुवीय समीकरण
इकाई 6 · शंकु एवं बेलन
जनक रेखाएँ; तीन परस्पर लंब जनक रेखाओं की शर्त; लंब वृत्तीय शंकु; लंब वृत्तीय बेलन; आवरण बेलन; औद्योगिक अनुप्रयोग केस स्टडी
Ordinary Differential Equations
Minor – 2 · Madhya Pradesh State Universities · First Year
इकाई 1 · ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
अवकल समीकरण की ऐतिहासिक पृष्ठभूमि; आर्यभट, भास्कराचार्य एवं माधव का योगदान
इकाई 2 · रैखिक, यथार्थ एवं प्रथम कोटि उच्च घात समीकरण
रैखिक अवकल समीकरण; रैखिक रूप में बदले जा सकने वाले समीकरण; चरों का परिवर्तन; यथार्थ समीकरण; प्रथम कोटि एवं उच्च घात के समीकरण — x, y एवं p के लिए हल; x एवं y में समघाती; क्लैरो समीकरण; विशिष्ट हल
इकाई 3 · अचर गुणांक वाले रैखिक समीकरण
अचर गुणांक वाले रैखिक समीकरण; समघाती साधारण अवकल समीकरण; द्वितीय कोटि के रैखिक समीकरण
इकाई 4 · प्रचलों का विचरण एवं युगपत समीकरण
प्रचलों के विचरण की विधि; प्रथम कोटि के युगपत अवकल समीकरण; औद्योगिक अनुप्रयोग केस स्टडी