Vastavik Vishleshan (वास्तविक विश्लेषण)
by Dr. H.K. Pathak
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About this book
Vastavik Vishleshan (Real Analysis) by Dr. H.K. Pathak is a Hindi-medium textbook written strictly to the B.A./B.Sc. 5th Semester Discipline Specific Course syllabus of all Chhattisgarh State Universities under the NEP.
Written in clear, accessible Hindi so students who think in their mother tongue can master rigorous proofs without a language barrier. It covers all four prescribed units in sequence — real numbers and completeness, convergence of sequences including Bolzano-Weierstrass and Cauchy's criterion, infinite series with every standard convergence test, and Riemann integration with the Darboux theorems.
CSIR NET, UGC NET, GATE Mathematics (MA) and IIT JAM all accept Hindi-medium candidates, so Hindi-medium students preparing for these exams are not left behind. Every theorem is proved step by step with worked examples in Hindi. Published by Shree Shiksha Sahitya Prakashan, Meerut.
Syllabus coverage
Unit 1 · वास्तविक संख्याएँ
भारतीय गणितज्ञों का योगदान; क्रमित क्षेत्र के रूप में वास्तविक संख्याएँ; लघुतम ऊर्ध्व सीमा गुण; R की पूर्णता; आर्किमिडीज गुण; सघन उपसमुच्चय; अंतःस्थापित अंतराल; सीमा बिंदु, विवृत, संवृत एवं पूर्ण समुच्चय
Unit 2 · अनुक्रम
परिबद्ध एवं एकदिष्ट अनुक्रम; सीमा प्रमेय; एकदिष्ट अभिसरण प्रमेय; उपअनुक्रम; बोल्ज़ानो-वाइरस्ट्रास प्रमेय; उच्च एवं निम्न सीमा; कोशी अनुक्रम एवं कोशी कसौटी
Unit 3 · अनंत श्रेणी
अभिसरण एवं अपसरण; तुलना परीक्षण; डी'अलम्बर्ट अनुपात परीक्षण; कोशी मूल परीक्षण; राबे परीक्षण; लघुगणकीय परीक्षण; कोशी समाकल परीक्षण; एकांतर श्रेणी एवं लाइब्नित्ज़ परीक्षण; निरपेक्ष एवं सप्रतिबंध अभिसरण
Unit 4 · रीमान समाकलन
रीमान समाकलनीयता; डार्बू प्रमेय; समाकलन गणित की आधारभूत प्रमेय; अनुचित समाकल